Doktorarbeit: Der Bewegungsbegriff in der neueren Geometrie und seine Adaption im elementaren Geometrieunterricht

Der Bewegungsbegriff in der neueren Geometrie und seine Adaption im elementaren Geometrieunterricht

Beiträge zur Mathematik, Band 3

Hamburg 2010, 556 Seiten
ISBN 978-3-8300-4992-0 (Print & eBook)

Rezensionen

Der Autor zeigt sich als guter Kenner der mathematischen und philosophischen Quellen, sowie der mathematikhistorischen Literatur. Er führt bislang meist getrennt und in unterschiedlichen Kontexten diskutierte Untersuchungen zusammen, etwa zu Kants „inkongruenten Gegenstücken“ und Legendres (Spiegel-)Symmetrie einerseits und Studien der eigenständigen Herausbildung eines komplexeren Symmetriekonzepts innerhalb der Kristallographie des frühen 19. Jahrhunderts.
[...] Das Buch ist gut zu lesen und empfehlenswert für alle, die an historischen Fragen der Kongruenz- und Bewegungsbegriffe interessiert sind. [...] In [dem umfangreichen Anmerkungsapparat] werden Passagen und Zitate aus den untersuchten Quellen dokumentiert. Das [...] macht das Buch gegebenfalls auch zum Nachschlagen nützlich.

Erhard Scholz, in:
Mathematische Semesterberichte, 2011, Nr. 1, DOI 10.1007/s00591-011-0086-x

Henkes Untersuchung offenbart nahezu jedes Detail in der Entwicklung und Rezeption des Bewegungsbegriffes in der Geometrie des 19. Jahrhunderts bis hin zu der Frage, ob und in welcher Form der moderne Bewegungsbegriff in den Schulunterricht eingeflossen ist. [...] Henkes Arbeit verdient die allergrößte Anerkennung. Trotz einer fast überwältigenden Fülle von Material bleibt das Buch (für mathematisch vorgebildete Leser) sehr lesbar und die Argumentationen des Autors sind klar und nachvollziehbar. [...] Henkes Buch hat mich in jeder Hinsicht überzeugt. Es gehört nicht nur in die Hand der Mathematikhistoriker, sondern eignet sich auch hervorragend als erhellende Lektüre für Mathematiklehrer an Gymnasien, die aus der Genese des Bewegungsbegriffs einiges über die Inhalte des Geometrieunterrichts erfahren können.

Thomas Sonar, in:
Zeitschrift für angewandte Mathematik und Physik (ZAMP), Jg. 61 (2010), No. 5

[...] In dem umfangreichen Buch (von über 550 Seiten) wird eine Füulle von Originalliteratur recherchiert;
dabei wird auch eine Reihe von wenig bekannten Arbeiten einbezogen. Eine Bereicherung sind auch die als Anhang aufgefüuhrten Anmerkungen (ca. 150 Seiten).

Erhard Quaisser, in:
Zentralblatt MATH, ZMath 1231.51003

Axiomatik, David Hilbert, Friedrich Schur, Geometrie, Kongruenzproblem, Kristallographie, Mathematik, Mathematikdidaktik, Mathematikgeschichte, Starrkörper-Mechanik

Zum Inhalt

Vor annähernd 100 Jahren erschienen Friedrich Schurs „Grundlagen der Geometrie“. Darin setzte Schur an die Stelle der Hilbertschen Kongruenzaxiome Bewegungsaxiome und erarbeitete so unter Benutzung von Umlegungen als besonders einfachen und anschaulichen Bewegungen eine Gesamtdarstellung der Grundlehren der Geometrie auf der Grundlage der Begriffe Transformation und Gruppe. Damit lieferte Schur eine Alternativ-Lösung für das seit Euklid virulente Kongruenzproblem – d.h. die Frage, inwieweit der Begriff der Bewegung, insofern durch Bewegung Figuren zur Deckung gebracht werden können, für die Definition der Kongruenz notwendig ist oder ob nicht viel mehr dem Begriff der geometrischen Bewegung der Begriff der Kongruenz zugrunde liegt.

David Hilbert hatte in seinen äußerst einflussreichen „Grundlagen der Geometrie“ dieses Problem gelöst, indem er Bewegungen aus der euklidischen Geometrie verbannte und den Kongruenzbegriff axiomatisch fixierte. Damit befriedigte Hilbert ein lange gehegtes Verlangen, demzufolge Bewegungen als ein im Grunde empirisches oder mechanisches Element einen Fremdkörper in einer Geometrie im Sinne Euklids oder Platons darstellen. Bis weit ins 19. Jahrhundert hinein galt es als vordringliche Aufgabe, Bewegungen, die mittels Superpositionsmethode die zentrale Beweisstrategie der Sätze (I,4), (I,8) und (III,24) in den Elementen Euklids darstellten, aus dem Bereich der Geometrie zu eliminieren. Auf der anderen Seite zeigt das Beispiel von Schurs „Grundlagen der Geometrie“, dass Bewegungen für die Geometrie von fundamentaler Bedeutung sein können.

Das Ziel dieser Untersuchung war es nun, die Umstände dieses Bedeutungswandels näher zu beleuchten und zu ergründen. Welche Motive gab es, sich mit dem Abbildungsbegriff auseinander zu setzen, wo sind die Wurzeln einer solchen Entwicklung zu suchen sind und wer hatte an dieser Entwicklung entscheidenden Anteil?
Der Autor identifiziert im Wesentlichen drei Problemstränge als wichtig für die Herausbildung des modernen Abbildungsbegriffs in der Geometrie: die Bewegung des starren Körpers (im Rahmen der Mechanik), Symmetriebetrachtungen im Rahmen der Kristallographie und eine ab den 1820iger Jahren einsetzende innergeometrisch-abstrakte, mit dem Studium geometrischer Verwandtschaften verknüpfte Richtung. Als nun ab Mitte des 19. Jahrhunderts der Begriff der starren Abbildung so weit präzisiert war, dass die Vielfalt möglicher Raumformen hinsichtlich der freien Beweglichkeit starrer Körper untersucht werden konnte, war das Feld für die gruppentheoretische als auch die axiomatische Beschreibung von Bewegungen bereitet.

Sehr häufig offenbarten die in diesem Zuge veröffentlichten Arbeiten eine starke Verbindung von grundlagen-geometrischen mit didaktisch-pädagogischen Fragestellungen, so dass schließlich auch die Rolle des Bewegungsbegriffs für den gymnasialen Geometrieunterricht thematisiert wurde.

Der Autor hat dabei unter detaillierter Analyse der Originalliteratur viel Material zusammengetragen und dabei auch wenig bis unbekannte Quellen ausgewertet.

Kontakt



Informationen über das Veröffentlichen wissenschaftlicher Arbeiten.

nach oben