Helmut SiemonEinführung in die Zahlentheorie

Zum Inhalt

Diese Einführung in die Zahlentheorie ist aus Vorlesungen für Studierende des Lehramts der Sekundarstufen I und II entstanden. Elementare Zahlentheorie ist für angehende Lehrer wichtig als

• Grundlage für das Verständnis der natürlichen Zahlen,
• Quelle zahlreicher interessanter Probleme, von denen einige bis heute nicht gelöst werden konnten,
• Anwendungsbereich leistungsfähiger algebraischer Methoden,
• Lieferant leistungsfähiger Verfahren für Anwendungen z.B. zum Verschlüsseln.

Der Verfasser knüpft an Schulwissen an, vertieft und erweitert es. Die benötigten algebraischen Methoden werden an Beispielen entwickelt und dann angewendet. Die enge Verflechtung von Zahlentheorie und Algebra, stellt ein Markenzeichen dieses Buches dar.

Zahlentheorie beginnt mit den Elementen des EUKLID um 300 vor Christus und bringt noch heute spektakuläre Ergebnisse hervor, wie etwa den Beweis der Fermatschen Vermutung im Jahre 1994. Viele berühmte Mathematiker haben wesentliche Beiträge zur Zahlentheorie geleistet. In ausführlichen historischen Hinweisen werden viele dieser Leistungen deutlich gemacht.

Es werden folgende Themen behandelt: Teilbarkeit natürlicher Zahlen, Restklassen, Gruppen, Ringe und Körper, Quadratische Reste, Diophantische Gleichungen, Kettenbrüche, Binäre quadratische Formen, Zahlentheoretische Funktionen, Arithmetik quadratischer Zahlkörper und Kryptographie.