Claus-Peter Wirth Positive/Negative-Conditional Equations

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Thema dieser Dissertation ist das Beweisen induktiver Theoreme in Klauselform auf der Basis von Spezifikationen mit konstruktorbasierten, positiv/negativ bedingten Gleichungen. Das Beweisen induktiver Theoreme ist von entscheidender Bedeutung für jede Form der Argumentation über Computerprogramme. Da formale Methoden bei der Verifikation sicherheitskritischer Algorithmen unverzichtbar sind, ist davon auszugehen, dass mehr oder weniger automatisiertes Beweisen induktiver Theoreme in naher Zukunft wirtschaftliche Bedeutung erlangen wird.

Positiv/negativ bedingte Gleichungen sind universell quantifizierte Implikationen erster Stufe mit einer einzelnen Gleichung im Sukzedens und einer Konjunktion von positiven und negativen (d.h. negierten) Gleichungen im Antezedens. Sie eignen sich zur funktionalen Spezifikation erster Stufe und lassen sich in direkter Weise als Programme auffassen. Mit Hilfe eines konstruktorbasierten Ansatzes wird algebraischen Spezifikationen mit positiv/negativ bedingten Gleichungen eine ihnen gemäße Semantik gegeben.

Des weiteren wird die Reduktion mit positiv/negativ bedingten Regeln in solcher Weise definiert, dass die grundlegenden Ergebnisse für positiv bedingte Termersetzungssysteme ihre Gültigkeit behalten. Es ist von besonderer Wichtigkeit, dass die vorgestellten Begriffe induktiver Gültigkeit gegenüber konsistenter Spezifikationserweiterung ein monotones Verhalten aufweisen. Auf dieser Grundlage wird dann ein Inferenzsystem zum Nachweis verschiedener induktiver Gültigkeiten von Gleichungsklauseln entwickelt. Der konstruktorbasierte Ansatz erweist sich für einen derartigen Induktionsbeweis als gut geeignet, und auch das Auftreten partiell definierter und nichtterminierender Funktionen bereitet keine zusätzlichen Schwierigkeiten.