Michael LausterZur Theorie der Nichtgleichgewichtsprozesse in kompressiblen Fluiden auf der Grundlage der GIBBS-FALK‘schen Thermodynamik

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Strömungen kompressibler Medien werden in der traditionellen Strömungsmechanik allgemein durch den rein mechanistischen Ansatz der klassischen NAVIER-STOKES-Gleichungen beschrieben, überlagert mit sog. „Realgaseffekten“, die thermodynamische Einflüsse kennzeichnen sollen. Allerdings ist die dabei verwendete Thermodynamik, selbst in moderneren Fassungen, im wesentlichen eine Thermostatik im GIBBS’schen Sinne, die allenfalls marginale Variationen um Gleichgewichte in einem (hypothetischen) Ruhestand erlaubt.

GOTTFRIED FALK’s großes Verdienst ist die Erkenntnis, dass der GIBBS’sche Formalismus um die Energieform der Bewegung erweitert werden kann und der lineare Impuls mit gleicher Berechtigung in der GIBBS-Funktion zu erscheinen hat wie die herkömmlichen thermodynamischen Variablen Entropie, Volumen oder Teilchenzahl. Die GIBBS-FALK’sche Thermodynamik bietet dadurch die Möglichkeit, eine alternative, physikalisch und mathematisch konsistente Kontinuumstheorie aufzustellen, die die Widersprüche („Paradoxien“) der klassischen NAVIER-STOKES-Theorie vermeidet.

Diese Alternative Kontinuumstheorie Kompressibler Fluide enthält Bewegung, Irreversibilität und Nichtgleichgewicht als konstituierende Elemente. Sie liefert ein partielles Differentialgleichungssystem, die sog. NAVIER-ST. VENANT-Gleichungen, die das Verhalten realer Fluide beschreiben und mit deren Hilfe auch hochkomplexe Strömungssituationen adäquat abgebildet werden können.

Durch Anpassung des Reibungsspannungstensors, der zunächst alle physikalischen Effekte beinhaltet, an bekannte Modellfluide der klassischen Theorie, wie z.B. das NAVIER-STOKES-FOURIER-Fluid, können deren Einschränkungen und physikalische Defekte gut studiert werden. Die daraus erhaltenen Differentialgleichungssysteme werden detailliert bezüglich der Eigenschaften ihrer exakten bzw. numerischen Lösungen untersucht. Standardfälle, wie z.B. die Rohr- und COUETTE-Strömungen, aber auch Grenzschichtuntersuchungen und der eindimensionale Verdichtungsstoß, werden ausführlich beschrieben. Ebenfalls enthalten sind intensive Diskussionen spezieller Strömungssituationen, etwa des aus der RAYLEIGH-BÉNARD-Strömung resultierenden LORENZ-Gleichungssystems und der für thermodynamische Grundlagen besonders wichtigen JOULE-Expansion.

Ein Kapitel ist der ausführlichen numerischen Untersuchung des querangeströmten stehenden und rotierenden Zylinders gewidmet. Der Vergleich der theoretischen Ergebnisse mit den Resultaten realer Experimente zeigt hervorragende Übereinstimmung und erlaubt die Berechnung für die Alternative Theorie wichtiger Materialwerte.

Ihr Werk im Verlag Dr. Kovač

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