Oscar SlotoschAnalogieschlüsse beim automatischen Beweisen

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Was macht den Menschen intelligenter als die Maschine?

Einer von vielen Gründen ist: der Mensch kann richtige Analogien erkennen und ausnützen und somit analoge Probleme ohne den analogen Aufwand lösen. Der Autor bezweckt, dieses Defizit aus Maschinensicht zu verringern. Hauptziel ist es, den sprachlichen Analogiebegriff so zu konkretisieren, daß er von der Maschine verwendet werden kann. Die Sprachphilosophie sagt über die Bedeutung (Intension) der Analogie: Analogie bezeichnet die Übereinstimmung hinsichtlich gewisser Merkmale. Ausgehend von dieser Intension läßt sich der Umfang des Begriffs nicht festlegen, da nicht klar ist, was “gewisse Merkmale” sind. Dies ist ein generelles Problem von sprachlichen Definitionen. Deshalb wird zuerst der Umfang des Analogiebegriffs untersucht.

Slotosch klassifiziert Analogien, um sie beim automatischen Beweisen vorteilhaft einzusetzen und führt dazu einen Analogiebegriff ein, der sowohl die Struktur von Teilen, als auch ihren Zusammenhang berücksichtigt. Mit Hilfe von Bewertungsfunktionen bildet dieser Analogiebegriff eine Ordnung auf allen Aussagenpaaren. Damit läßt sich zu einer beweisenden Aussage die analogste Aussage und deren Beweis aus einer Datenbank finden. Dieser wird beim analogiegeleiteten Beweisen als Leitfaden für das Finden des neuen Beweises verwendet. Die Klassifikation der bekannten Analogien erfolgt auch in den beiden Stufen: Struktur der Teile und Zusammenhang der Teile.

Grundlage für den Analogiebegriff ist eine einheitliche Darstellung der Aussagen in Klauselform und der dadurch festgelegte Konnektionsgraph. Diese Strukturen werden von Ähnlichkeitsfunktionen verglichen und so zum Berechnen des Analogiewertes zweier Aussagen verwendet. Diese Berechnung erfolgt in polynomieller Zeit.